Астростарт

Обучающий тест "Угловые размеры светил" составлен в соответствии с §4.1 Программы олимпиады. 

Содержание: "Угловые размеры объекта, их связь с линейными размерами (при известном расстоянии; малые углы)".

*   *   *

Астрономы наблюдают небесные тела в проекции на небесную сферу и измеряют не линейные размеры этих тел (в единицах длины), а угловые, т.е. видимые их размеры (в градусах и их долях). Например, диски Солнца или полной Луны имеют угловой диаметр примерно полградуса. Это значит, что вдоль горизонта можно было бы разместить примерно 720 таких дисков. 

Большинство космических тел имеют видимые размеры меньше градуса. Поэтому астрономы используют доли градуса - угловую минуту и угловую секунду. Угловая минута - это 1/60 доля градуса. Угловая секунда - это 1/60 доля угловой минуты. (Если имеются в виду длины соответствующих дуг окружности, говорят "минута дуги" и "секунда дуги").

Угол, под которым мы видим предмет, зависит от линейных размеров предмета и от расстояния до него. Предмет кажется нам более крупным, если он расположен на меньшем расстоянии:

При наблюдении с Земли диски Солнца и Луны имеют одинаковый видимый диаметр - около полуградуса дуги. Луна примерно в 400 раз меньше Солнца, но и расположена примерно в 400 раз ближе к Земле.

Получим формулу, связывающую видимый (угловой) диаметр светила с его линейным диаметром и расстоянием от наблюдателя до светила. Шарообразное тело с линейным диаметром d наблюдатель, расположенный на расстоянии r от него, видит под углом β. 

Небесные тела наблюдают с расстояний, значительно превышающих размеры этих тел. Поэтому линейный диаметр светила d практически совпадает с дугой окружности l, соответствующей углу зрения β. Угол β составляет такую же долю от 360°, какую дуга l составляет от полной длины окружности 2πr. Следовательно, β° = 360°d/2πr = 57,3°d/r

Угловые диаметры большинства небесных тел составляют малые доли градуса и измеряются в угловых минутах или секундах:

β' = 3438'd/r 

β" = 206265"d/r

Глаз человека видит две точки раздельно, если угловое расстояние между ними больше 1'. То есть 1' - предел разрешения глаза.

Оптические приборы, используемые для наблюдений удалённых предметов глазом - бинокль, подзорная труба, телескоп - увеличивают угол, под которым виден предмет. Предмет кажется расположенным ближе; благодаря угловому увеличению удаётся разглядеть более мелкие детали.

Обучающий тест "Синодический месяц, звёздные сутки, солнечные сутки" составлен в соответствии с §4.4, §5.1 и §5.3 Программы олимпиады. 

Содержание: "Синoдический и сидерический периоды Луны, их связь. Соотношение звездных и солнечных суток на Земле и других планетах".

Этот тест является продолжением теста "Синoдическое уравнение"; выполнять его следует, разобравшись с предыдущим материалом. 

*   *   *

Период повторения лунных фаз в астрономии называют синодическим месяцем, и это не случайно. Наблюдаемая с Земли фаза Луны зависит от взаимного расположения трёх тел: Солнца, Земли и Луны. Например, полнолуние наблюдается, когда направления с Земли на Луну и на Солнце противоположны:

 Из рисунка очевидно, что период обращения Луны вокруг Земли меньше периода повторения фаз; совершив один оборот вокруг  планеты, наш спутник не окажется снова напротив Солнца, поскольку за это время сама планета переместилась по орбите. Как же определить сидерический месяц - период обращения Луны вокруг Земли - если известен синодический месяц? 

На первый взгляд кажется, что синoдическое уравнение применить нельзя, поскольку движение тел происходит не вокруг одного и того же центра. Однако в задачах по кинематике следует выбирать такую систему отсчёта, в которой движение выглядит наиболее простым. Поэтому мы будем использовать геоцентрическую систему: в ней Луна обращается вокруг Земли с запада на восток с искомым периодом Т₁, а Солнце обращается вокруг Земли в том же направлении с периодом Т₂ = 365,3 суток. Синодический месяц есть период повторения конфигураций Солнца и Луны. Синoдическое уравнение выглядит так: 1/29,53 = 1/Т₁  - 1/365,3, откуда Т₁ = 29,53х365,3/(29,53+365,3) = 27,32 суток. 

*   *   *

Другой важный пример «нестандартного» применения синoдического уравнения связан с вращением нашей планеты. Исторически в основу системы счёта времени были положены солнечные сутки - период времени от полудня до полудня на меридиане наблюдателя, то есть период повторения конфигураций Солнца и меридиана. Этот период и равен (в среднем в течение года) 24 часам. Из рисунка понятно, что период осевого вращения Земли (звёздные сутки) несколько меньше солнечных суток, поскольку полдень на меридиане наблюдателя наступает позже, чем планета совершит полный оборот вокруг своей оси.

Вычислим продолжительность звёздных суток Земли, если известно, что в году содержится 365,3 солнечных суток продолжительностью по 24 часа. Для решения задачи снова перейдём в более удобную геоцентрическую систему отсчёта. В этой системе наблюдатель совершает один оборот вокруг земной оси с запада на восток с искомым периодом Т₁, а Солнце обращается вокруг Земли в том же направлении с периодом Т₂ = 365,3 суток. Синoдическое уравнение выглядит так: 1 = 1/ Т₁  - 1/365,3, откуда Т₁ = 365,3/366,3 = 0,9973 сут = 23 ч 56 мин 4,1 с.

Таким образом, период осевого вращения Земли примерно на 4 минуты меньше 24 часов. Это значит, что каждые последующие восход, кульминация или заход определённой звезды на меридиане наблюдателя будут происходить на 4 минуты раньше, чем  предыдущие. Через месяц событие будет происходить на два часа раньше, через полгода время события будет отличаться от первоначального на полсуток.

Соотношение звёздных и солнечных суток можно применять не только к Земле, но и к другим планетам.

Обучающий тест "Связь экваториальных и горизонтальных координат" составлен в соответствии с §3.2, 4.3 и 4.5 Программы олимпиады. 

Содержание: "Высота и астрономический азимут светила. Полюс мира, его высота над горизонтом. Высоты светил в верхней и нижней кульминации для любой точки Земли, незаходящие и невосходящие светила. Тропики и полярные круги на Земле. Изменение склонения Солнца в течение года, полярный день, полярная ночь".

Этот тест является продолжением тестов "Азимут и высота", "Звёздное небo разных широт", "Пояса oсвещённости". Выполнять его следует, разобравшись с предыдущим материалом. 

Обучающий тест "Азимут и высота" составлен в соответствии с §3.2 Программы олимпиады. 

Содержание: "Понятие небесной сферы. Основные точки на небесной сфере: зенит, надир, полюсы мира. Стороны горизонта, небесный меридиан.  Суточное движение небесных светил, восход, заход, кульминация. Высота и астрономический азимут светила". 

*   *   *

Теория:

Наблюдателю, находящемуся на поверхности Земли, небо кажется опрокинутой полусферой, опирающейся на линию горизонта. Положение светила на этой полусфере можно описать при помощи горизонтальных координат - азимута и высоты светила. 

Высоту светила измеряют в градусах - от горизонта до зенита. Высота светила на рисунке равна 60°.

Для определения азимута линию горизонта делят на 360°. В географии принято отсчитывать азимут от направления на север в сторону востока, т.е. азимут севера равен 0°, азимут востока 90°, юга 180° и запада 270°. В астрономии азимут отсчитывают от точки юга в сторону запада, т.е. азимут юга равен 0°, азимут запада 90°, севера 180° и востока 270°. На рисунке светило расположено на юго-востоке, его географический азимут равен 135°, астрономический азимут равен 315°.

Полуокружность, проходящая через точку севера, точку юга и зенит, называется небесным меридианом. Небесный меридиан делит небесную сферу на две равные части. Вследствие вращения Земли вокруг оси восточнее небесного меридиана светила поднимаются, западнее небесного меридиана светила опускаются. Светило, показанное на рисунке, находится восточнее меридиана, его высота увеличивается. Наибольшей высоты светило достигнет при пересечении меридиана над точкой юга, после чего его высота начнёт уменьшаться. Момент пересечения светилом небесного меридиана называется кульминацией светила.