Астростарт

Обучающий тест "Синодическое уравнение" составлен в соответствии с §5.1 Программы олимпиады. 

Содержание: "Синодический и сидерический периоды планеты и спутников".

*   *   *

Теория:

Пусть 1 и 2 - тела (материальные точки), обращающиеся по окружностям с постоянными угловыми скоростями в одной плоскости вокруг общего центра О (рис.1). Примем для определённости, что тела обращаются в одном направлении и тело 1 имеет большую скорость. Обозначим как Т₁ и Т₂  периоды обращений тел.

Начнём наблюдать за системой, когда оба тела находятся на одном радиусе. Угловое перемещение первого тела линейно зависит от времени: φ₁=ω₁t, где ω₁=360^о/_{Т1 -} угловая скорость этого тела. Аналогично  φ₂=ω₂t - угловое перемещение второго тела, а разность угловых перемещений  тел  зависит  от  времени  как  φ₁-φ₂=(ω₁-ω₂)t. Тела снова окажутся на одном радиусе, когда первое из них обгонит второе ровно на 360^о. Обозначим необходимое для этого время как S: 

(ω₁ - ω₂)S=360^о. Отсюда 360^о/S = 360^о/Т₁  - 360^о/Т₂ или 1/S = 1/Т₁  - 1/Т₂.

Последняя формула - это и есть синодическое уравнение, а время S (период повторения конфигураций двух тел) называют синодическим периодом. Если тела обращаются в разных направлениях, в формуле будет знак "+".

Синодическое уравнение часто применяют в астрономии, поскольку многие небесные тела движутся по орбитам, близким к окружностям, и нередко это движение происходит приблизительно в одной плоскости. Применительно к космическим телам период времени Т, соответствующий угловому перемещению на 360^о в системе отсчёта, связанной с отдалёнными звёздами, называют сидерическим.